Словарь ИИ

Кто такой Андрей Колмогоров

Коротко

Андрей Колмогоров это математик, чья теорема 1957 года о представлении функций многих переменных стала основой нейросетей KAN, представленных в 2024 году.

Люди · Andrey Kolmogorov

Михаил МозгПроверено: 16 октября 20261 минута чтения

Ребенку

Представь сложный рецепт пирога, где вкус зависит сразу от муки, сахара, яиц и жара в духовке. Андрей Колмогоров доказал, что даже очень запутанное правило можно разобрать на маленькие простые шаги, и каждый шаг смотрит только на что-то одно. Потом шаги складывают вместе, и получается то же самое правило. Через много лет по этой идее придумали новые программы, которые учатся по примерам.

Простыми словами

Колмогоров работал в теории вероятностей, математическом анализе и теории информации. В 1957 году он доказал неожиданную вещь: любую непрерывную функцию многих переменных можно собрать из функций одной переменной и обычного сложения. Зависимость цены квартиры от площади, этажа и района в принципе раскладывается на простые кривые для каждого признака, их суммы и еще один слой простых кривых. Этот результат известен как теорема Колмогорова-Арнольда, и в 2024 году на нем построили нейросети KAN. А в 1965 году Колмогоров предложил измерять информацию в объекте длиной программы, которая этот объект описывает.

Для бизнеса

Для бизнеса теорема Колмогорова интересна через сети KAN, которые обещают модели, читаемые как формула. Обычная нейросеть дает прогноз спроса или оттока клиентов, но не объясняет его. KAN учит отдельную простую функцию на каждой связи, и аналитик может посмотреть, как именно цена, сезон или регион влияют на результат. Это важно там, где решение нужно обосновать перед банком, проверяющим или советом директоров. Риск в том, что архитектура молодая: проверенных промышленных инструментов меньше, чем для привычных моделей, а выигрыш на ваших данных заранее неизвестен. Поэтому такие модели сравнивают с обычными на одной задаче прогноза, прежде чем менять рабочий процесс.

Для специалиста

Статья А. Н. Колмогорова «О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения» вышла в «Докладах АН СССР» (т. 114, № 5, с. 953-956, 1957). Результат, известный как теорема Колмогорова-Арнольда (Kolmogorov-Arnold representation theorem), записывает непрерывную функцию многих переменных на кубе через сумму внешних функций одного аргумента от сумм внутренних функций одного аргумента. Работа Liu, Wang, Vaidya, Ruehle, Halverson, Soljačić, Hou, Tegmark «KAN: Kolmogorov-Arnold Networks» (arXiv 2404.19756, 30 апреля 2024 года) переносит эту схему в нейросети: у многослойного перцептрона (MLP) фиксированные функции активации стоят в узлах, а у KAN обучаемые функции стоят на ребрах, линейных весов нет совсем, и каждая функция параметризуется сплайном (spline). Авторы заявляют выигрыш в точности и интерпретируемости на задачах аппроксимации и решения уравнений в частных производных. Статья 1965 года «Три подхода к определению понятия „количество информации“» в «Проблемах передачи информации» вводит алгоритмический подход, основу колмогоровской сложности (Kolmogorov complexity).

Пример

Страховая компания строит модель вероятности страхового случая. Вместо черного ящика аналитики пробуют сеть KAN по идее Колмогорова: модель показывает отдельную кривую для возраста, стажа и региона, и по ним видно, почему клиенту назначен такой тариф.

Хронология

2024: Теорема Колмогорова-Арнольда (1957) о представлении функций многих переменных стала основой архитектуры нейросетей KAN, представленной в 2024 году.
1957: В 1957 году опубликовал в «Докладах АН СССР» статью о представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения.
1965: В 1965 году в статье «Три подхода к определению понятия „количество информации“» предложил алгоритмический подход к количеству информации.

Факты проверены: 2026-10-16

Связанные термины

Вопросы и ответы

Что такое теорема Колмогорова-Арнольда?

Теорема утверждает, что любую непрерывную функцию многих переменных можно представить через функции одной переменной и сложение. Колмогоров опубликовал ее в 1957 году в «Докладах АН СССР».

Как Колмогоров связан с нейросетями?

В 2024 году исследователи предложили архитектуру KAN, вдохновленную его теоремой. В ней обучаемые функции одной переменной стоят на связях между нейронами, поэтому модель проще интерпретировать.

Источники

Где это применяют в компании

Предиктивная аналитика: прогнозы по данным компании

Не уверены, нужно ли это вашей компании?

Карта ИИ-решений